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科目: 来源: 题型:解答题

14.一个盒子里装有大小均匀的8个小球,其中有红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球4个,编号分别为2,3,4,5.从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4个小球中,含有编号为4的小球的概率.
(Ⅱ) 在取出的4个小球中,小球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.

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科目: 来源: 题型:填空题

13.下列命题:
①已知m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,并且m⊥α,n?β,则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件;  
②不存在x∈(0,1),使不等式成立log2x<log3x; 
③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;
④?θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数.
正确的命题序号是①.

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科目: 来源: 题型:解答题

12.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.设圆C:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)上的点到直线l:ρcos(θ-$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$k的距离为d.
①当k=3时,求d的最大值;
②若直线l与圆C相交,试求k的取值范围.

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科目: 来源: 题型:选择题

11.设复数z满足1+z=(1-z)i,则|z|=(  )
A.$\sqrt{2}$B.1C.$\sqrt{3}$D.2

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科目: 来源: 题型:选择题

10.已知奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(m)=3,则f(m-4)的值为(  )
A.3B.0C.-3D.$\frac{1}{3}$

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科目: 来源: 题型:填空题

9.(x3+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$)5的展开式中x8的二项式系数是10(用数字作答)

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科目: 来源: 题型:选择题

8.执行如图所示的程序框图,输出S的值为$\frac{1}{2}$时,k是(  )
A.5B.3C.4D.2

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7.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值.
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求这8个数据的方差.

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6.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内,发布成绩使用等级制.各等级划分标准见表.规定:A、B、C三级为合格等级,D为不合格等级.
百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
等级ABCD
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
(I)求n和频率分布直方图中的x,y的值;
(Ⅱ)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;
(Ⅲ)在选取的样本中,从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研,记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

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5.已知复数z=3+4i,i是虚数单位,则下列结论正确的是(  )
A.z2>0B.$z•\overline z>0$C.|z|=25D.$\overline z=-3+4i$

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