4．如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α=M，CD∩α=N，若AM=BM，求证：CN=DN．

3．已知$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|=2，D是边BC的中点，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
（1）求|$\overrightarrow{AD}$|
（2）若AD与CE相交于点F．试用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AF}$
（3）若点M是线段BC上的一点，且$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC）}$=1，求|$\overrightarrow{AM}$|的取值范围．

2．己知关于x的方程x²-px+1=0的两个根是x₁，x₂，且|x₁-x₂|=3，求实数p的值．

1．如图所示，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的上顶点为A，直线y=-4交椭圆于点B，C（点B在点C的左侧）点P在椭圆上，若四边形ABCP为梯形，求：
（1）椭圆的焦点坐标；
（2）直线CP的方程；
（3）梯形ABCP的面积．

20．已知函数f（x）=$\frac{2sin2x+cos4x-1}{2sin2x}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）化简函数式，并求出函数f（x）的值域．

19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，ω＞0））为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．（I）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g²（x+$\frac{π}{6}$）+2mcosx+4=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有实数解，求实数m的取值．

18．函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，则b-a的最大值是$\frac{4π}{3}$．

17．如图是一个正方体纸盒的展开图，把复数1，-1，2i，-2i，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$按虚线分别填入六个正方折成正方体后，相对面上的两个数的模相等，则不同的填法有48种（用数字作答）

16．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+y仅在点P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）

A．

0＜a＜1

B．

a＞1

C．

a≥1

D．

a≤0

15．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB=60°，PA=PB=PD=a．
（I）求证：PB⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．