1．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，
AD=4，∠PAD=60°．
（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
（2）求三棱锥D-PBC的体积．

20．已知双曲线中心在原点，顶点在y轴上，两顶点间的距离是16，且离心率为$\frac{5}{4}$，试求双曲线方程及焦点到渐近线的距离．

19．求双曲线9x²-16y²=144被点P（8，3）平分的弦AB所在的直线方程．

18．已知点M是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F是其右焦点，P为线段MF的中点，若|OM|=|OF|（0为坐标原点）且|OP|=$\frac{1}{2}$a，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

17．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在第一象限内，且是以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点，延长PF₂，与双曲线交于点Q．若|PF₁|=|QF₂|，则直线PF₂的斜率为（　　）

A．

-3

B．

-1

C．

1

D．

3

16．已知抛物线y₁═ax²+bx+c与双曲线y₂=$\frac{k^2}{x}$有三个交点A（-3，m），B（-1，n），C（2，p）．则不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集为{x|x＞2或-3＜x＜-1}．

15．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，E为B₁C₁的中点，F在CC₁上，且C₁F=1，G在AA₁上，且AG=2．
（1）证明：DG∥平面A₁EF；
（2）设平面A₁EF与DD₁交于点H，求线段DH的长，并求出截面A₁EFH的面积．

14．为了研究数学、物理学习成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀．

编号	数学成绩xi	物理成绩yi	编号	数学成绩xi	物理成绩yi	编号	数学成绩xi	物理成绩yi
1	108	82	11	124	80	21	122	64
2	112	76	12	136	86	22	136	82
3	130	78	13	127	83	23	114	84
4	132	91	14	80	73	24	121	80
5	108	68	15	138	81	25	88	52
6	140	88	16	141	91	26	142	83
7	143	92	17	109	85	27	125	69
8	99	72	18	100	80	28	135	90
9	106	84	19	92	73	29	112	82
10	120	77	20	132	82	30	128	92

（1）根据表格完成下面2×2的列联表：

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	合计
物理成绩不优秀
物理成绩优秀
合计

（2）若这一次考试物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，
由图中数据计算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²=8480，若y关于x的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）．
附1：独立性检验：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

附2：若（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）为样本点，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$为回归直线，
则$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若F₂关于渐近线的对称点为M，且|MF₁|=$\sqrt{2}$c，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

2

12．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的斜率为$\sqrt{3}$，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

2或$\sqrt{3}$

B．

2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

2