7．已知直线x-$\sqrt{3}$y+2=0过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴为（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

4

6．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点为F，过F且斜率为$\sqrt{3}$的直线交C于A、B两点，若$\overrightarrow{AF}$=4$\overrightarrow{FB}$，则C的离心率为（　　）

A．

$\frac{6}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{9}{5}$

5．设F（c，0）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为右顶点，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距线离为2（a+c），则该双曲线的渐近线斜率是（　　）

A．

±1

B．

±$\sqrt{2}$

C．

±2

D．

±3

4．已知：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂上、下顶点分别是B₁、B₂，C是B₁F₂的中点，若$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{2}}$=2，且$\overrightarrow{C{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{2}}$．
（1）求椭圆的方程．
（2）点M，N是椭圆上的两个动点，过M，N两点的切线交于点P，若$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=0时，求点P的轨迹方程．

3．已知双曲线Г：4x²-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=2，若动点P满足$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$=$\sqrt{2}$，则直线PF₁的倾斜角θ的取值范围为（　　）

A．

[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

C．

[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

D．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

2．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线与圆x²+y²=a²切于点P，|PF₂|=3|PF₁|，则该双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

1．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+2的零点所在的一个区间是（　　）

A．

（-1，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

4．函数y=$\sqrt{3+2x{-x}^{2}}$的值域为[0，2]．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{b}$的起点为A（1，2），终点B在坐标轴上，则点B的坐标为（$\frac{7}{3}$，0）或（0，$\frac{7}{2}$）．

2．求函数y=sin²x+2cosxsinx-cos²x的最大值、最小值和周期．