9．已知a为实数.函数f(x)=alnx+x2-4x．x.若$?x∈[{\frac{1}{e}.e}]$.使得f成立.求实数a的取值范围．的图象上存在两点A.B.设线段AB的中点为P(x0.y0).若——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x．
（1）设g（x）=（a-2）x，若$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]$，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
（2）定义：若函数m（x）的图象上存在两点A、B，设线段AB的中点为P（x₀，y₀），若m（x）在点Q（x₀，m（x₀））处的切线l与直线AB平行或重合，则函数m（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数m（x）的“中值平衡切线”．试判断函数f（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数f（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．设集合M={-1，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则M∩N=（　　）

A．

{3，4，5}

B．

{4，5}

C．

{-1，1}

D．

{-1，1，2}

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=lnx-ax²-a+2（a∈R，a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式me^a+f（x₀）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x）；x∈M}=M，则称函数f（x）具有性质p，给出下列3个函数：
①f（x）=sinx
②f（x）=x³-3x
③f（x）=lgx+3
其中具有性质p的函数是②（填入所有满足条件函数的序号）

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科目： 来源： 题型：解答题

5．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为$\frac{1}{3}$；运行2台的概率为$\frac{1}{2}$；运行3台的概率为$\frac{1}{6}$，且每月产量相互没有影响．
（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率
（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？

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科目： 来源： 题型：选择题

4．当函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1）取得最小值时，相应的自变量x等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时xf′（x）＜-f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=$\sqrt{3}$f（$\sqrt{3}$），b=f（1），c=-2f（log₂$\frac{1}{4}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

c＞a＞b

B．

c＞b＞a

C．

a＞b＞c

D．

a＞c＞b

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+（1+a）x-lnx（a∈R）$．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函数g（x）在区间$[\frac{1}{2}，+∞）$上有两个零点，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知f（x）=x²-alnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；
（3）设g（x）=f（x）-2x，若g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：g（x₁）+g（x₂）＞-$\frac{5}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知实数x、y满足$\sqrt{x+3y}$$•\sqrt{x-3y}$=3，则x-|y|的最小值是2$\sqrt{2}$．

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