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科目: 来源: 题型:解答题

12.某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况,随机抽取2个班各50名同学,得如下频率分布表:
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
甲班频数46101812
乙班频数2618168
(Ⅰ)估计甲,乙两班的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)数学成绩[60,70)为“C等”,[70,90)为“B等”和[90,100]为“A等”,从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人,则甲乙两个班各抽取多少人?
(Ⅲ)从第(Ⅱ)问的5人中随机抽取2人,求这2人来自同一班级的概率.

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11.设函数f(x)=ex-2ax,x∈R.
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;
(3)当a$>\frac{1}{2}$时,求函数f(x)在[0,2a]上的最小值和最大值.

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10.如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(1)求直线EC与平面ABE所成角的余弦值;
(2)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出$\frac{EF}{EA}$;若不存在,说明理由.

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科目: 来源: 题型:填空题

9.$\int_0^2{(\sqrt{4-{x^2}}+x)dx}$=π+2.

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科目: 来源: 题型:选择题

8.在数列{an}中,a7=16,an-$\frac{1}{2}$an+1=0,则a2的值为(  )
A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.4

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7.已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-(1+$\frac{b}{2}$)x2+2bx在区间(-3,1)上是减函数,则实数b的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]B.(-∞,1]C.[1,2]D.[-3,+∞)

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6.在△ABC中,若$BC=\sqrt{3}$,$AC=\sqrt{2}$,∠B=45°,则∠A=(  )
A.60°或120°B.60°C.30°或150°D.30°

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5.(x+$\frac{a}{x}$)(2x-$\frac{1}{x}$)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含x2项为(  )
A.0B.-80x2C.80x2D.160x2

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4.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积是$9\sqrt{3}π$.

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3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+$\frac{1}{4}{c^2}$,则$\frac{acosB}{c}$=$\frac{5}{8}$.

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