2．如图.C.D是以AB为直径的圆上的两点.AB=2AD=2$\sqrt{3}$.AC=BC.F是AB上的一点.且AF=$\frac{1}{3}$AB.将圆沿AB折起.使点C在平面ABD的正投影E在线——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2$\sqrt{3}$，AC=BC，F是AB上的一点，且AF=$\frac{1}{3}$AB，将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的正投影E在线段BD上，已知CE=$\sqrt{2}$，平面EFMN分别交AC、DC于点M、N．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥MN；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V（x），则函数V（x）的单调递减区间是（$\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{3}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．如图1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）．
（1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE；
（2）求二面角B-A′E-D的余弦值的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．下列说法中：
①任取x₁，x₂∈I（区间），当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数；
②函数y=x²在R上是增函数；
③函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定义域上是增函数；
④y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的序号为①③．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．若α，β都是锐角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，则cosβ=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x，其中e是白然对数的底数，e=2.71828…
（I）若函数φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x₀，f（x₀）处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x-a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，-2]．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx等于$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知f（x）=x²-3，g（x）=me^x，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{6}{e^3}）$

B．

$（-3，\frac{6}{e^3}）$

C．

$（-2e，\frac{6}{e^3}）$

D．

（0，2e）

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）

A．

k＞1

B．

k≥1

C．

0＜k＜1

D．

0＜k≤1

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