14．点P（x₀，y₀）为双曲线C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1上一点，B₁、B₂为C的虚轴顶点，$\overrightarrow{P{B_1}}•\overrightarrow{P{B_2}}$＜8，则x₀的范围是（　　）

	A．	$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2]∪[2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$		B．	$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2）∪（2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$
	C．	$（-2\sqrt{2}\;，\;-2]∪[2\;，\;2\sqrt{2}）$		D．	$（-2\sqrt{2}\;，\;-2）∪（2\;，\;2\sqrt{2}]$

13．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点重合，则抛物线方程为y²=-8x．

12．如图，A（-2，0），B（2，0），第一象限内点C满足∠ACB=60°，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$．双曲线Г以A、B为焦点，经过点C．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过点B与双曲线右支交于M、N两点，且|AM|、|MN|、|AN|成等差数列，求直线l的方程．

11．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，经过双曲线的右焦点F且斜率为$\frac{\sqrt{15}}{3}$的直线交双曲线于A，B两点，若|AB|=12，求此双曲线方程．

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为$\sqrt{3}$x-y=0，它的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上．
（Ⅰ）求此双曲线方程；
（Ⅱ）求以抛物线焦点为球心，且与双曲线渐近线相切的球的表面积．

9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一焦点的距离为（　　）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右顶点为A，渐近线为l₁，l₂，点P为双曲线C的动点（与点A不重合），过点P作l₁的平行线交l₂于M，直线AP交l₂于N，则|MN|=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

5

7．点F为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）交双曲线于A，B两点，且$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$，则双曲线的离心率为1+$\sqrt{2}$．

6．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
（1）当a=2b，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2时，求双曲线方程．
（2）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A₁，A₂为双曲线顶点，则A₁P，A₂Q交点的轨迹是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．
试对椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1写出具有类似特征的性质，并予以证明．

5．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=-1（a＞0，b＞0）的离心率分别为e₁，e₂，且连接两条双曲线顶点所得四边形的面积为S₁，连接两条双曲线的焦点所得四边形的面积为S₂，试探究：
（1）e₁与e₂之间的关系式；
（2）$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．