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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，椭圆的上顶点为D，右焦点为F2，延长DF2交椭圆于E，且满足|DF2|=3|F2E|，椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为坐标原点，且满足$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为F1（-1，0），左顶点为A，且F1为AO的中点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C1方程为：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1（m＞n＞0）$，椭圆C2方程为：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=λ（λ＞0，且λ≠1）$，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知α，β是△ABC的两锐角，且$（sinα+1）（1-\frac{1}{sinα}）＞（cosβ+1）（1-\frac{1}{cosβ}）$，则△ABC的形状为（　　）
    A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若一条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列．求|OA|2+|OB|2的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率分别为e1，e2，且e1+e2=$\sqrt{3}$，则e1e2=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点A（a，0），B（0，b），直线l交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）
    （i）若直线l过坐标原点O，设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求证：k1k2+k3k4为定值；
    （ii）若直线l的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求四边形APBQ的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．在平面直角坐标系xoy中，双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线与椭圆${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$交于第一、二象限内的两点分别为A，B，若△OAB的外接圆的圆心为$（{0，\sqrt{2}a}）$，则$\frac{a}{b}$的值为2+$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的点，它的一条渐近线方程为y=$\frac{3}{2}$x，两焦点间距离为2$\sqrt{13}$，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=7．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．设椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．则E的离心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-$\frac{1}{4}$．
    （Ⅰ） 若离心率e=$\frac{1}{2}$，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 求椭圆C的长轴长的取值范围．

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