科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，F为该椭圆的右焦点，若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M（x₀，y₀）．
（1）求证：$\frac{{x}_{0}^{2}}{4}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{3}$=1；
（2）求△AMN面积的最大值．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

12．如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（　　）

A．

75%

B．

25%

C．

15%

D．

40%

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11．某银行针对全体员工进行了一次“个人技能考核”，其中一项内容是：完成1000张模拟钞票的点钞任务，记录所用时间（单位：秒），该银行重庆分行对其200名员工的完成时间进行统计，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中数据分组为[100，120），[120，140），[140，160），[180，200]．规定：点钞用时少于160秒的员工本项考核合格，否则不合格．
（1）求x的值及该银行重庆分行本项考核合格的员工人数；
（2）若用样本估计总体，并用频率近似概率，现从该银行本项考核合格的全体员工中任选2人，求这2人中点钞用时少于120秒的人数X的分布列和数学期望．

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9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．

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5．如图，A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．