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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左焦点为F（-1，0），且椭圆上的点到点F的距离最小值为$\sqrt{2}-1$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点$M（-\frac{5}{4}，0）$，证明：$\overline{MA}•\overline{MB}$为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=$\sqrt{3}$，AD=DE=2．
    （Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2$\sqrt{2}$-1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
    （i）求k1k2的值；
    （ii）求OB2+OC2的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为4+$2\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．
    （Ⅰ）求证：AE•AD=AC•BC；
    （Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，点P是抛物线x2=8y上一动点，P到双曲线C的右焦点F2的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}$-y2=1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$若函数g（x）=f[f（x）]-2的零点个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．设双曲线C：$\frac{y^2}{4}$-x2=1，则其两焦点的坐标为（0，±$\sqrt{5}$）；若双曲线C1经过点（$\sqrt{5}$，-2），且与双曲线C具有相同的渐近线，则双曲线C1的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知双曲线C与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1有共同的渐近线，并且经过点A（3，-6$\sqrt{2}$），F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　　）
    A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{10}$D．$\sqrt{10}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （1）若函数f（x）在区间$（m，m+\frac{1}{2}）（m＞0）$上存在极值，求实数m的取值范围；
    （2）?x∈[1，+∞），使$f（x）≤\frac{t}{x+1}$，求实数t的取值范围．

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