15．如图所示.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=BC=1.AA1=2.D是AC的中点.AB⊥平面B1C1CB.∠BCC1=60°．(1)求证:AC⊥平面BDC1,(2)求二面角B1-BC1-A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，AA₁=2，D是AC的中点，AB⊥平面B₁C₁CB，∠BCC₁=60°．
（1）求证：AC⊥平面BDC₁；
（2）求二面角B₁-BC₁-A₁的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0对满足|a|≤1的所有a都成立，则实数x的取值范围是（-∞，1）∪（3，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$）+（$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OM}$）+$\overrightarrow{BA}$化简后为（　　）

A．

$\overrightarrow{0}$

B．

$\overrightarrow{AB}$

C．

$\overrightarrow{BA}$

D．

$\overrightarrow{OM}$

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科目： 来源： 题型：填空题

12．在等腰直角三角形ABC中，点B为直角顶点，点E，F在边BC上（E在F的左侧），且AB=3，EF=1，tan∠EAF=$\frac{1}{4}$，则线段BE长为$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上，|AF₁|+|AF₂|=4，则椭圆C的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为1，体积为2，E为AB的中点，证明：A₁E与C₁B是异面直线，并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）

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科目： 来源： 题型：填空题

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，c=2b，则△ABC的面积的最大值为$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数为1152．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，A（-2，0），D（1，0），M为椭圆C上的动点，连接MA并延长交椭圆C于点N，连接MD、ND并分别延长椭圆C于点P、Q．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OM}$⊥x轴（O为坐标原点），试求点P的坐标；
（Ⅱ）设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，求证：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知点A（-2，2）在直线l：mx-y-2m-4=0上的射影为H，点B（3，3），则|$\overline{BH}$|的取值范围是$[5-\sqrt{13}，5+\sqrt{13}]$．

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