1．若${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{31}{n+1}$，求（1-2x）²ⁿ的展开式中系数最大的项．

20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁并且垂直于x轴的直线为l，若过原点O和F₂并和直线l相切的圆的半径等于点F₂到双曲线C的两条渐近线的距离之和，则双曲线C的离心率为$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

19．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影的最大值是（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

-$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

-$\sqrt{6}$

18．随着杜会的发展，大多数家庭的经济状况不断提高，可是膏少年的身体健康指标却每况愈下，该观象备受杜会人士的关注，某一网站线上调查结果显示，青少年身体健康不达标的主要原因有以下三项：“饮食不规律造成营养不均衡”，“学业任务繁重”，“缺乏锻炼”，据统计，60名学生参加调查的情况如下表所示：

参加调查的项数	0	1	2	3
所占比例	$\frac{1}{6}$	P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

（1）现从这60名学生中按照参加调查的项数分层抽取6名学生进行了解情况，医疗部分决定在这已抽取的6名学生中随机抽取2名进行体检，记这2名学生中参加调查的项数为3的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）医疗部分对部分学生一周内进行体育锻炼的时间x（单位：小时）和身体健康指标y进行了一定的统计分析，得到如下数据

一周内进行体育锻炼的时间	4	6	8	10
身体健康指标	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为y=0.8x+a，若某学生一周内进行体育锻炼的时间x=12，求该学生的身体健康指标值．

17．在各项均为正值的等比数列{a_n}中，已知a₅、a₁₃分别是方程2x²-mx+2e⁴=0的两根，则a₇a₉a₁₁的值为（　　）

A．

e6

B．

$\sqrt{{e}^{5}}$

C．

e7

D．

e5

16．已知直线经过两条直线l₁：3x+4y-5=0和l₂：2x-3y+8=0的交点M．
（1）若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l′与直线l₁关于点（1，-1）对称，求直线l′的方程．

15．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}中，b_n=a_n+1．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若c_n=$\frac{{b}_{n}}{（{b}_{n}+1）（{b}_{n}+3）}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

14．满足z²=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i的复数z=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$．

13．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，BC=3，求AC+AB的取值范围．

12．已知△ABC的面积为1，tanB=$\frac{1}{2}$，tanC=-2，求△ABC外接圆的面积以及△ABC的各边长．