8．已知函数f（x）=|x²-x|+|x²+$\frac{1}{x}$|（x≠0）．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）≥$\frac{ax+1}{x}$成立，求实数a的取值范围．

7．如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA₁=6，且A₁A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁，BC上，BQ=4．
（1）若DP=$\frac{2}{3}$DD₁，证明：PQ∥平面ABB₁A₁；
（2）若P是D₁D的中点，证明：AB₁⊥平面PBC．

6．设复数z=（7+3i）i²（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

5．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x₁，x₂，…x_n总满足$\frac{1}{n}$[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}+…{+x}_{n}}{n}$），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

3$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D．

3

4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入$x=\frac{π}{2}$，则输出的y值为（　　）

A．

2

B．

${log_2}\frac{π}{2}$

C．

2-2π

D．

8

3．给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；
（1）“a=0”是P的什么条件？
（2）如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

2．某初级中学有学生111人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段  如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

	A．	②、③都不能为系统抽样		B．	②、④都不能为分层抽样
	C．	①、③都可能为分层抽样		D．	①、④都可能为系统抽样

1．10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞c＞a

C．

c＞a＞b

D．

c＞b＞a

20．在下列各组函数中，两个函数相等的是（　　）

	A．	f（x）=$\root{3}{x^3}$与g（x）=$\root{4}{x^4}$
	B．	f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$与g（x）=$\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
	C．	f（x）=2x，x∈{0，1，2，3}与g（x）=$\frac{x^3}{6}+\frac{5}{6}x+1，x∈\left\{{0，1，2，3}\right\}$
	D．	f（x）=|x|与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}$

19．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₆=6+a₇，则S₉的值是54．