3．画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-3≤0}\\{|x|≤1}\end{array}\right.$ 表示的平面区域，并求其面积．

2．设x，y∈[$\frac{1}{3}$，1]，则y+$\frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}（{y}^{2}+1）-4x+1}}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{11}{6}$

1．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A是过F₂且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与双曲线的一个交点，若△F₁F₂A为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

B．

$\sqrt{3}+1$

C．

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

D．

$\sqrt{2}+1$

20．设h（x）=x+$\frac{m}{x}$，x∈[$\frac{1}{4}$，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f₂（x）=1，x∈[0，π]，
（理）当m=1时，设M（x）=$\frac{h（x）+h（4x）}{2}$+$\frac{|h（x）-h（4x）|}{2}$，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

19．已知函数f（x）=me^x+x²+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的值为n，n∈[0，4）．

18．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x²-y²=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|+2|MN|的最小值为2$\sqrt{λ}$．

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点左、右分别为F₁、F₂，点P是双曲线上一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，P到原点的距离为2，则△PF₁F₂的面积的取值范围是（　　）

A．

（0，2）

B．

（1，2）

C．

（2，4）

D．

（0，4）

16．已知O，A，B，C，P在同一平面上，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（2$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=0，$\overrightarrow{OP}$=$λ\overrightarrow{OA}$+$μ\overrightarrow{OB}$（1≤λ，μ≤2），则|$\overrightarrow{CP}$|的取值范围是$[\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{4}，\frac{\sqrt{127}+\sqrt{3}}{4}]$．

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为A，若△OFA的面积为2，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

2$\sqrt{10}$

D．

2$\sqrt{15}$

14．已知函数f（x）=log₃（2^x+1）+$\frac{a}{lo{g}_{3}（{2}^{x}+1）}$，给出如下两个命题：
p₁：若a=-2，则y=f（x）在（$\frac{2}{3}$，+∞）上只有一个零点；
p₂：?a∈[-2，-$\frac{1}{2}$]，函数y=|f（x）|在[-$\frac{1}{2}$，3]上单调递增；
则下列命题正确的是（　　）

A．

￢p1

B．

（￢p1）∨p2

C．

p1∧p2

D．

p1∧（￢p2）