1．按照如下的规律构造数表：
第一行是：2；
第二行是：2+1，2+3：即3，5；
第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
…
（即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为a_n；
2
3 5
4 6 6 8
5 7 7 9 7 9 9 11
…
（1）求a₃，a₄，a₅；
（2）试写出a_n+1与a_n的递推关系，并据此求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N^*），求S_n和$\underset{lim}{n→∞}$S_n的值．

20．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则数列{a_n}的前30项的和为255．

19．设P是△ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（　　）

A．

$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

C．

$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

D．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$

18．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	?x0∈R，使ex0＜x0+1成立		B．	对?x∈R，使2x＞x2成立
	C．	a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

17．tan70°cos10°+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2sin50°=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

2

16．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{n}{{2}^{n+1}}$${a}_{n}^{2}$（n∈N^*）．
（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N^*，恒有0＜a_n≤M．
（2）求证：对任意的n∈N^*，恒有$\frac{18}{5•{2}^{n}+8}$≤a_n≤${（\frac{3}{4}）}^{n-1}$．

15．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，斜率为-$\frac{1}{2}$的直线l于椭圆C₁交于E，F两点，若点M（1，1）满足$\overrightarrow{EM}$+$\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$$•\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0．
（1）求椭圆C₁的标准方程
（2）设O为坐标原点，若点A在椭圆C₁上，点B在直线y=2上，以AB为直径的圆经过原点，求证：原点到直线AB的距离为定值．

14．已知数列{a_n}、{b_n}满足：a_n+1=a_n+1，b_n+1=b_n+$\frac{1}{2}{a}_{n}$，c_n=${{a}_{n}}^{2}$-4b_n，n∈N^*：
（1）若a₁=1，b₁=0，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式：
（2）证明：数列{c_n}是等差数列：
（3）定义f_n（x）=x²+a_nx+b_n，证明：若存在K∈N^*，使得a_k、b_k为整数，且f_k（x）有两个整数零点，则必有无穷多个f_n（x）有两个整数零点：

13．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N⁺）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n时进入人数，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．
（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？
（2）从13点45分（即n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由：

12．已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为$\frac{π}{3}$，则EF=1或$\sqrt{3}$．