1．定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）长轴两端点为A、B、P为C上异于顶点的点．满足AP与BP的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设E、F是椭圆C上两点，线段EF的垂直平分线与x轴交于点G（x₀，0），求$\frac{{x}_{0}}{a}$的取值范围；
（3）设F₁，F₂分别是椭圆C的左右焦点，直线PF₁与椭圆C交于点P₁，直线PF₂与椭圆C交于点P₂，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=λ₁$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ₂$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{2}}$，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

19．已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）ⁿ的展开式中，倒数第3项的系数的绝对值是45，求展开式中含a³的项．

18．已知复数z=$\frac{5{i}^{5}}{2-{i}^{3}}$-3i，则|z|等于（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

17．设集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}，集合B=（x|x-1＜0}，则（∁_RA）∩B等于（　　）

A．

（-∞，-3]

B．

[-4，1）

C．

（-3，1）

D．

（-∞，-3）

16．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，第二象限的点P，Q在双曲线的某条渐近线上，且$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OQ}$，若△MPQ为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

B．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

C．

y=$±\sqrt{3}$x

D．

y=±2x

15．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、M分别为CC₁和A₁B的中点，A₁D⊥CC₁，△AA₁B是边长为2的正三角形，A₁D=2，BC=1．
（1）证明：MD∥平面ABC；
（2）证明：BC⊥平面ABB₁A₁
（3）求二面角B-AC-A₁的余弦值．

14．如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．
（1）求证：平面EBC⊥平面ABC；
（2）求平面EBC与平面ABD所成的角的正弦值．

13．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点E（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上，设点A₁，B₁分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A₁，B₁引椭圆C的两条弦A₁E、B₁F．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）若直线A₁E与B₁F的斜率是互为相反数．
（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；
（ii）设△A₁EF、△B₁EF的面积分别为S₁和S₂，求S₁+S₂的取值范围．

12．已知某轮船速度为每小时10千米，燃料费为每小时30元，其余费用（不随速度变化）为每小时480元，设轮船的燃料费用与其速度的立方成正比，问轮船航行的速度为每小时多少千米时，每千米航行费用总和为最小．