18．如图1.在Rt△ABC中.∠C=90°.BC=3.AC=6.D.E分别是AC.AB上的点.且DE∥BC.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置.使A1D⊥CD.如图2．(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2．

（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A₁BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当D点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．若双曲线kx²-y²=1的一个焦点的坐标是（2，0），则k=$\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点是F（-c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x²+y²=c²在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y²=2cx上，则e²=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

C．

$\sqrt{5}-1$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若P是线段AC上一点，$AD=\sqrt{3}$，AB=BC=2，三棱锥A₁-PBC的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{AP}{PC}$的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x-1）≥0的解为（　　）

A．

$[{-1，\frac{1}{2}}）∪[{2，+∞}）$

B．

$[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$

C．

[2，+∞）

D．

$[{-1，\frac{1}{2}}）$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在空间直角坐标系中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面xOy上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

$\sqrt{13}$

C．

$\sqrt{14}$

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：填空题

12．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形．D为AB中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CD；（Ⅱ）若四边形CBB₁C₁是正方形，且A₁D=$\sqrt{5}$，求多面体CA₁C₁BD的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3

C．

$\sqrt{3}$

D．

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