科目： 来源： 题型：解答题

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17．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若AB=CB=1，${A_1}C=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱锥A-A₁BC的体积．

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16．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．
（1）证明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱锥D-BEF的体积．

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15．如图，在四面体ABCD中，CD=CB，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面EFC；
（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C-ABD的体积．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

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12．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，求三棱锥P-AEF的体积．

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11．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱OB⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是2，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面BOC；
（Ⅱ）证明：OD⊥平面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥G-EOF的体积．

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10．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图2所示，N是CD上一点，且$CN=\frac{1}{2}ND$．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）求三棱锥F-AMN的体积．

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