18．已知函数f(x)=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$.g(x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$-x．在x=1处的切线方程,的单调区间,g(x).其中0＜a≤1.证明:函数h(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-x．
（I）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设h（x）=af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1），n∈N^*，则a_n=n²．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在边长为2的正△ABC中，已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，若$\overrightarrow{AE}$⊥$\overrightarrow{BD}$，则λ=$\frac{4}{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，现将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{12}$

D．

$\frac{5π}{12}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．由曲线y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

A．

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$\frac{16}{3}$

D．

$\frac{15}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在等比数列{a_n}中，设S_n为其前n项和，若a₁a₃=4，且S₃=-3，则S₄=（　　）

A．

B．

-23

C．

-5或$\frac{5}{2}$

D．

5或-$\frac{5}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．设全集U=R，已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|$\frac{3}{x-1}$+1≥0}，则集合A∩∁_UB=（　　）

A．

{-1，0，1}

B．

{-1，0}

C．

{-2，-1，0，1}

D．

{-1，0，1，2}

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

	不满意	满意	合计
男		4	7
女
合计

（Ⅱ）根据列联表数据判断：能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？
附：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

A．

A∩B=B

B．

A∪B=A

C．

A?B

D．

∁_RA=B

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