8．给出下列命题
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=±$\overrightarrow{b}$
②若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
其中真命题的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

7．如图菱形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，AD的中点，∠BAD=120°，沿EF将平面AEF折起形成一个五棱锥A-BCDFE．
（1）证明：EF⊥AC；
（2）当翻折形成的五棱锥体积最大时，取CD中点M，求二面角M-AE-F的余弦值．

6．在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P从B点开始按路径B→B₁→C₁→C运动，设从B点列P点的路程为x，V（x）表示空间几何体的体积，其中四校锥P-ABCD的体积为V₁（x），剩余空间几何体的体积为V₂（x）．则f（x）=$\frac{{V}_{1}（x）}{{V}_{2}（x）}$的图象为（　　）

	A．			B．
	C．			D．

5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，则$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=BC=2，AA₁=1，点E，F分别是A₁B₁，B₁C₁的中点，点O是AB与BD的交点．
（1）证明：OB₁⊥平面BEF；
（2）求平面BEF与平面OFB所成锐二面角的余弦值．

2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=5x²+3xf′（3），则f′（5）=5．

1．若i为虚数单位，复数$\frac{a+i}{2-i}$的实部和虚部互为相反数，那么实数a=$-\frac{1}{3}$．

20．正四棱柱的侧面展开图是边长分别为8和4的矩形，则它的体积为（　　）

A．

16

B．

8

C．

16或32

D．

16或8

19．在如图所示的直角三角形ABP中，已知直角边AB=2，BP=4，C、D分别为BP、AP的中点，将三角形DCP沿CD折起，使得面PBC⊥面ABCD，且PB=2，连接PB，PA得到四棱锥P-ABCD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-BD-C的正切值．