18．在平面直角坐标系xOy中.以O为原点.以x轴正半轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ+3=0.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\fr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）．
（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．

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17．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a∈R），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（其中t为参数）．
（1）若曲线C和直线l有公共点，求实数a的取值范围；
（2）若直线l与曲线C分别交于M，N两点，且|PM|•|MN|•|PN|成等比数列，求实数a的值．

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）．
（1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求cos2x的值；
（2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$，求当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，函数f（x）的最大值及对应的x值．

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15．已知函数f（x）=2x³-6x²+ax+7在区间（0，2）内是减函数，求实数a的取值范围．

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14．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC中点，SA=4，AB=2．
（1）求三棱锥A-SBD的体积
（2）求四棱锥E-ABCD的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图所示，在四面体S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，D是BC的中点．求证：
（1）SD⊥平面ABC；
（2）AD⊥SC；
（3）BC⊥SA．

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12．已知⊙O：x²+y²=8，P是⊙O上在第一象限的一点，过点P作⊙O的切线与x轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当三角形的面积最小时，切点为P₁，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$且过点P₁．
（1）试求椭圆C的方程；
（2）过M（-1，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，△F₁AF₂，△F₁BF₂的面积分别为S₁，S₂，试确定|S₁-S₂|取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．