18．函数f(x)=$\frac{ax}{ax+1}$.a≠0.a为常数.方程f(x)=x有唯一实数解(2)x1=2.xn+1=f(xn).n∈N*.求证:数列{$\frac{1}{{x} {n}}$——青夏教育精英家教网—

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18．函数f（x）=$\frac{ax}{ax+1}$，a≠0，a为常数，方程f（x）=x有唯一实数解
（1）求f（x）
（2）x₁=2，x_n+1=f（x_n），n∈N^*，求证：数列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}为等差数列，并求x_n．

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17．在以O为中心，F₁，F₂为焦点的双曲线上存在一点M，满足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|=2|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$

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16．函数y=$\frac{2+sin2x}{2-2sin2x}$的最小值为0．

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15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的最小值为-2．

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14．某车向正南方向开了S km后，向右转30°角，然后又开了2km，结果该车离出发点恰好2$\sqrt{3}$km，则S=（$\sqrt{11}$-$\sqrt{3}$）km．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．log₃（log₈2）等于（　　）

A．

-1

B．

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知二次曲线2x²+$\sqrt{3}$xy+y²+x-y-2=0，若将其图形绕原点逆时针旋转θ角后（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），所得图形的新方程式中不含xy项，求θ．

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11．利用公式计算：$\frac{{A}_{n-1}^{m-1}•{A}_{n-m}^{n-m}}{{A}_{n-1}^{n-1}}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△PF₁F₂的内切圆与x轴切于点（1，0），且P与点F₁关于直线y=-$\frac{bx}{a}$对称，则双曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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9．已知点O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，1），若点C与点A关于直线y=x对称，则$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{BO}$=-3．

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