3．经过双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点F₁作斜率为2的弦AB，求：
（1）线段AB的长；
（2）设点F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

2．双曲线3x²-y²=1的渐近线方程是（　　）

A．

y=±3x

B．

$y=±\frac{1}{3}x$

C．

$y=±\sqrt{3}$x

D．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

1．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，$\sqrt{11}$）．则△APF的周长的最小值为20．

20．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点到渐近线的距离等于$\sqrt{3}$．

19．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心为原点O，左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{5}{4}$，且过点M（5，$\frac{9}{4}$），又P点是直线x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，证明点H恒在一条定直线上．

18．已知F₁，F₂为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，过点F₂作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则此双曲线的离心率是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的渐近线方程为（　　）

A．

y=±2x

B．

y=±$\frac{1}{2}$x

C．

y=$±\sqrt{5}$x

D．

y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x

16．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线左支上一点，且$|P{F_1}|=\frac{3}{5}|{F_1}{F_2}|$，则△PF₁F₂的面积是24．

15．与双曲线x²-y²=1有相同渐近线且过（$\sqrt{3}$，1）的双曲线的标准方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$

B．

$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

D．

$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

14．求方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的双曲线的顶点坐标是（±2，0）．