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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．直线l的斜率为-1，在y轴上的截距为1，且与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+$\sqrt{2}$）D．（2，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．双曲线x2-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线方程为（　　）
    A．x±2y=0B．2x±y=0C．$x±\sqrt{2}y=0$D．$\sqrt{2}x±y=0$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（　　）
    A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知M（x0，y0）是双曲线C：x2-y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，则x0的取值范围是（　　）
    A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{5}$，虚轴长为4．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．双曲线x2-y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（　　）
    A．4B．6C．8D．16

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}+5}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}$=1的焦距是（　　）
    A．4B．2$\sqrt{5}$C．6D．与m有关

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点，若以F为圆心的圆C：x2+y2-4x+3=0与双曲线的渐近线相切，则双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

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