3．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点.且点F到双曲线的渐近线的距离等于2.则过点F且与此双曲线只有一个——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知点F（$\sqrt{5}$，0）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离等于2，则过点F且与此双曲线只有一个交点的直线方程为y=2x-2$\sqrt{5}$或y=-2x+2$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知双曲线C的离心率为$\sqrt{3}$，焦点为F₁，F₂，点A在曲线C上，若|F₁A|=3|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，且经过点P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）的双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，直线l与双曲线相交于M、N两点，MN的中点为（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{5}{3}$），则直线l的方程是y=x-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．若斜率为k（k≠0）的直线l与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$相交于两个不同的点M，N，且线段MN的中垂线与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{81}{2}$，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．若直线l：y=kx+m与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1交于E、F（不重合左右顶点），且EF为直径的圆过双曲线的右顶点D．证明：直线l过定点．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

$\sqrt{7}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设F₁，F₂为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，求：
（1）△F₁PF₂的周长；
（2）△F₁PF₂的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且倾斜角为45°的直线，双曲线右支交于A，B两点，若△ABF₁为等腰三角形，则该双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点坐标是（-4，0），（4，0）．

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