13．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;$.其渐近线与圆(x-6)2+y2=16相切.则该双曲线的离心率为( )A．$\frac{{\sqrt{5}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$，其渐近线与圆（x-6）²+y²=16相切，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

B．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

12．双曲线${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（0，3）．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点，它们的离心率之和为$\frac{21}{10}$，则双曲线的方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$

B．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$

C．

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

D．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），其中斜率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线与其一条渐近线平行．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一条渐近线方程为x+2y=0，则a的值为（　　）

A．

B．

-6

C．

D．

-36

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=10，a+b+c+d的取值范围是（12，$\frac{25}{2}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若$y=\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．
（1）若f（x）=ax²+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），总有f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（3）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：关于x的不等式f（x）＞2015有解．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知点F（$\sqrt{5}$，0）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离等于1，则此双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知点F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点A是双曲线右支上一点，∠AF₂F₁=$\frac{2π}{3}$，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知双曲线M：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1与抛物线N：y²=2px（p＞0）的一个交点为A（4，m）．
（1）求抛物线N的标准方程；
（2）设双曲线M在实轴上的顶点为C、D，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

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