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    3．设f（x）=2cos2x+4asinx+a-3．
    （1）若x∈R时，f（x）的最大值为1，求a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=0在区间[0，π]上有两个不同的实数解，求a的取值范围．

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    2．用数学归纳法证明：1+$\frac{n}{2}$≤1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤$\frac{1}{2}+n$（n是正整数）

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    1．已知函数f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）．
    （1）求f（x）的最小正周期及最大值；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=$\frac{3}{4}$，b=4，且△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求c的值．

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    20．今年春节期间，某品牌焦糖瓜子抓住“春节消费热”这一时机举行促销活动，若袋中印有“再来一袋”字样，则可以兑换同样的焦糖瓜子一袋（换的瓜子中奖率为0），如果这种瓜子每袋成本5元，投入市场按照每袋10元来销售，“再来一袋”综合中奖率为10%．
    （Ⅰ）甲购买该焦糖瓜子3袋，乙购买该瓜子2袋，求乙所购买的瓜子中奖袋数比甲多的概率．
    （Ⅱ）若该厂生产这种瓜子10万袋，盈利的期望值是多少？

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    19．已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，
    （1）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值；
    （2）求证：x2+y2+z2≥$\frac{1}{14}$．

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    18．己知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ln（-x）．数列{xn}（xn＜0）的第一项x1=-$\frac{2}{3}$，其前n项和为Sn，以后各项及Sn均按如下方式给定：曲线y=f（x）在点（Sn，f（Sn））处的切线的斜率为xn-2（n≥2，n∈N+）．
    （1）试计算S1、S2、S3、S4，并由此猜想Sn（只含n）的表达式；
    （2）证明（1）的猜想，并求出数列{xn}的通项．

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    17．一小型机械加工厂生产某种零件的年固定成本为15万元，每生产1千件需另投入1.6万元．设该加工厂一年内生产该种零件x千件并全部销售完，每千件的销售收入为P（x）万元，且P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{11.6-\frac{1}{30}{x}^{2}，0＜x≤12}\\{\frac{106}{x}-\frac{250}{{x}^{2}}，x＞12}\end{array}\right.$
    （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）年产量为多少千件时，该工厂在这种零件的生产中所获得的年利润最大．
    （注：年利润=年销售收入-年总成本）

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    16．设命题p：实数x满足x2-（m+$\frac{1}{m}$）x+1＜0，其中m＞1．
    命题q：实数x，满足x2-x-6≤0．
    （Ⅰ）若m=5，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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    15．对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，若（1+m）*（1-m）=2，则实数m=0，或1，或-1．

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    14．已知函数f（x）=3sin（2ωx+$\frac{π}{3}$），其中0＜ω＜2，若点（-$\frac{π}{6}$，0）为函数f（x）图象的一个对称中心．（1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）的周期和单调增区间；
    （3）求f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集．

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