科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

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1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC．
（1）求证：AB⊥SC；
（2）若SA=2AB=3AC，求二面角S-BD-A的正弦值．

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20．已知四棱锥E-ABCD的底面是边长为2的菱形，且AE⊥平面CDE，AE=1，CE=$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A-DE-F的余弦值为$\frac{\sqrt{37}}{37}$，试确定点F在BC上的位置．

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19．为了解某种树苗培育情况，研究所在苗圃基地花木园中随机抽出30株树苗的主体高，编成如图所示的茎叶图，若苗主体高在169cm以上（包括169cm）定义为“优质苗”，高在169cm以下（不包括169cm）定义为“普苗”
（1）如果用分层抽样的方法从“优质苗”和“普苗”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有1株是“优质苗”的概率是多少？
（2）根据统计学的基本思想，用样本估计总体，把频率作为概率，若从该花木园随机选3株出售，价格是：“优质苗”每株3，“普苗”每株1（单位：千元）用X表示销售3株的总收入，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

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18．如图所示，山坡的倾角为30°（就是坡面AC与地平面AB₁所成的二面角是30°），山坡上有一条与斜坡底线AB成60°角的小路EF，如果某人从点E开始沿这条小路走了40m，问此人离开地平面的高度约为多少米（精确到1m）？

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科目： 来源： 题型：选择题

15．如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量$\overrightarrow{OB}$分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则AO与OE的比值是（　　）

A．

2

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{6}{5}$

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