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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知椭圆与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$共同焦点，它们的离心率之和为$\frac{5}{2}$，则此椭圆方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．在平面直角坐标系xOy，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个渐近线的方程为y=$\sqrt{3}$x，则该双曲线的离心率为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$xB．y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$xC．y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$xD．y=$±\sqrt{5}$x

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数$f（x）=1+\frac{a}{{{2^x}+1}}（{a∈R}）$．
    （Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）的图象关于原点对称？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x-2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=1+$\frac{a}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
    （1）已知f（x）的图象关于原点对称，求实数a的值；
    （2）若a=1，已知常数t满足：t•（2x+1）f（x）＜（2x+2）2+1对x∈R恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则双曲线的离心率e=（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
    （Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且仅有两个不同的解，求a的值；
    （Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a＜0时，求G（x）=|f（x）|+g（x）在[-2，2]上的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为2$\sqrt{3}$-2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．（1）求与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．
    （2）求与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$有相同的渐近线，且焦距为$2\sqrt{13}$的双曲线的标准方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{4}=1$的焦点与椭圆$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点重合，则m的值等于（　　）
    A．12B．20C．$2\sqrt{3}$D．$2\sqrt{5}$

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