5．已知直角三角形ABC中.AC=6.BC=3.∠ABC=90°.点D.E分别是边AC.AB上的动点.且满足$\frac{AD}{AE}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$(图1)．将△ADE——青夏教育精英家教网—

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5．

已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，点D，E分别是边AC，AB上的动点（不含A点），且满足$\frac{AD}{AE}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（图1）．将△ADE沿DE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连结AB、AC（图2）．
（I）求证：AD⊥平面BCDE；
（II）求四棱锥A-BCDE体积的最大值．

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4．已知公差不为零的等差数列{a_n}，满足a₁+a₃+a₅=9，且a₁，a₄，a₁₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}{a_{n+2}}}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．

如图所示的几何体是由一个正三棱锥S-A₁B₁C₁和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为$\frac{\sqrt{21}-3}{8}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．

如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为$\frac{4}{3}$，则圆柱的体积为2π．

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1．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．
（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？
（2）比4301大的四位数有多少个？
（3））求所有这些四位数之和．
注：以上结果均用数字作答．

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20．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．

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19．设全集A={$[\begin{array}{l}{x}&{3}\\{4}&{-2}\end{array}]$，$|\begin{array}{l}{1}&{tanα}\\{sinβ}&{-2}\end{array}|$}，B={$[\begin{array}{l}{1}&{y}\\{z}&{-2}\end{array}]$}，且∁_AB={$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{-\frac{1}{2}}&{-2}\end{array}]$}，试求x，y，z，α，β

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科目： 来源： 题型：填空题

18．某家庭打算在2022年的年底花a万元购一套商品房，为此，计划从2016年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2022年底连本带息共同a万元，如果每年的存款数额相同，依年利息p并按复利计算，则每年应存入x=$\frac{a}{{（1+p）}^{6}}$万元．

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17．