7．已知抛物线C:y2=4x.直线l:$y=\frac{1}{2}x+b$与C交于A.B两点.O为坐标原点．(1)当直线l过抛物线C的焦点F时.求|AB|,(2)是否存在直线l使得直线OA⊥OB?若存——青夏教育精英家教网—

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7．已知抛物线C：y²=4x，直线l：$y=\frac{1}{2}x+b$与C交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；
（2）是否存在直线l使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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6．已知抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线的距离为$\frac{1}{2}$，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\sqrt{5}+1$

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5．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，点P是抛物线y²=4x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，x）的距离与到直线x=-1的距离之和的最小值为$\sqrt{6}$，则该双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1

C．

y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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4．已知抛物线x²=2py的准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，函数f（x）=sinωx的周期为4，则抛物线与函数f（x）在第一象限所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

$\frac{6-π}{3π}$

B．

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{4-π}{2π}$

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3．已知抛物线y=x²的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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2．

如图，在底面为梯形的四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D-PAC的体积为$\frac{2}{3}$，求AP的长．

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1．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，左、右顶点分别为A₁，A₂，以A₁A₂为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P（点P在第一象限内），若直线FP平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率e的值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

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20．已知双曲线M的焦点F₁，F₂在x轴上，直线$\sqrt{7}x+3y=0$是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么$|\overrightarrow{P{F_1}}|•|\overrightarrow{P{F_2}}|$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．设P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线$y=\frac{b}{a}x$的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

A．

$（{1，\sqrt{2}}）$

B．

$（{1，\sqrt{2}}]$

C．