17．在直角坐标系xOy中.已知三点A.若向量$\overrightarrow{OA}$.$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同.则——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

17．在直角坐标系xOy中，已知三点A（a，1），B（2，b），C（3，4），若向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同，则3a-4b的值是2．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A（-4，0），B（0，2）和点P（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点P（0，$\sqrt{2}$b），点Q为椭圆E上在第一象限内的点．
（1）若△POQ为正三角形，求椭圆E的离心率；
（2）设点A（a，0），B（0，-b），若直线PQ与椭圆E有唯一的公共点．证明：OQ∥AB．

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科目： 来源： 题型：解答题