6．已知f(x)=e${\;}^{\frac{x}{2}}$-$\frac{x}{4}$.其中e为自然对数的底数．的导函数).判断g上的单调性,-af(x)+4无零点.试确定正数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知f（x）=e${\;}^{\frac{x}{2}}$-$\frac{x}{4}$，其中e为自然对数的底数．
（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（-1，+∞）上的单调性；
（2）若F（x）=ln（x+1）-af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求f（x）的表达式；
（2）若不等式a^x+b^x-m（ab）^x≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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4．已知直线l：y=x+1与函数f（x）=e^ax+b的图象相切，且f′（1）=e．
（1）求实数a，b的值；
（2）若在曲线y=mf（x）上存在两个不同的点A（x₁、mf（x₁），B（x₂，mf（x₂））关于y轴的对称点均在直线l上，证明：x₁+x₂＞4．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．

如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为$4\sqrt{3}m$，则圆锥底面圆的半径等于（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}m$

C．

$\frac{4}{3}m$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知f（x）的图象关于原点对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}f（{0.5^{-0.5}}），b=（{log_3}π）f（{log_π}3）$，$c=（{log_9}\frac{1}{3}）f（{log_{\frac{1}{3}}}9）$，则下列关系式正确的是（　　）

A．

c＞a＞b

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

a＞b＞c

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$，a为正常数．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x₁，x₂∈（0，$\frac{1}{2}$]，x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．当m变化时，圆x²+y²+（m-2）x+my-m=0过两定点A，B，则线段AB的垂直平分线方程x-y-1=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在△ABC，若（c+a）（c-a）=a²+b²，则角A的最大值为30°．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（　　）

A．

$\frac{9}{32}$

B．