6．设数列{an}的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1(n∈N*)．(1)求a1.a2及数列{an]的通项公式,(2)已知数列{bn}满足bn=log3a2n.求{bn}的前n项和Tn．——青夏教育精英家教网—

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6．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3a_n-1（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂及数列{a_n]的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b_n=log₃a_2n，求{b_n}的前n项和T_n．

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5．已知数列{a_n}的通项公式为 a_n=（n-k₁）（n-k₂），其中k₁，k₂∈Z：
（1）试写出一组k₁，k₂∈Z的值，使得数列{a_n}中的各项均为正数；
（2）若k₁=1、k₂∈N^*，数列{b_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$，且对任意m∈N^*（m≠3），均有b₃＜b_m，写出所有满足条件的k₂的值；
（3）若0＜k₁＜k₂，数列{c_n}满足c_n=a_n+|a_n|，其前n项和为S_n，且使c_i=c_j≠0（i，j∈N^*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S₁、S₂、…、S_n中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k₁，k₂的最小值．

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4．已知函数f（x）=xe^x-alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）求f（x）=a（x-1）（e^x-a）的单调区间；
（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x²-2x+2）．

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