16．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=2.an+1=4an-3n-1(n∈N*)．(1)设bn=an-n.求证:{bn}是等比数列.并求{bn}的通项公式,(2)求数列{an}的通项公式及S——青夏教育精英家教网—

相关习题

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16．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n-1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n-n，求证：{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式及S_n．

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15．已知数列{a_n}满足：a_n+1+2a_n=0，且a₂=2，则{a_n}前10项和等于（　　）

A．

$\frac{1-{2}^{10}}{3}$

B．

-$\frac{1-{2}^{10}}{3}$

C．

2¹⁰-1

D．

1-2¹⁰

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14．已知数列{a_n}为正项数列，其前n项和为S_n，且S_n满足$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}$，
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

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13．已知数列{a_n}满足a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=2ⁿ⁺¹．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和．

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12．若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集为[-1，2]，则不等式f（lgx）＞0的解集为（0，$\frac{1}{10}$）∪（100，+∞）．

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11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且{a_n}满足：a₁=3，S_n=2a_n+n（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ•log₂（a_n-1），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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10．已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，满足S₂+a₁=0，a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S_n＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．

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9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=-1，a_n+1=2S_n，（n∈N^*），则S_n=-3^n-1．

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8．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=a${\;}_{n}^{2}$+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+a_n=n²+2n+2，n∈N^*，数列{b_n}满足b_n=a_n-n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

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