6．“我是歌手”是芒果卫视推出的节目，其中歌手由大众评审打分，已知大众评审有五个年龄层，每组100人，共500人．年龄层分布知如下：
10组：12-19岁
20组：20-29岁
30组：30-39岁
40组：40-49岁
50组：50岁以上
在某歌手演唱完一首民族歌曲后，得票情况如图所示：
已知该歌手共获得了215张选票．
（1）完成2×2列联表：

投票 年龄	是	否	合计
10组
50组
合计

（2）判断是否有99%的把握认为投票与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（x2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，n=n₁₊+n₂₊+n₊₁+n₊₂）
（3）以上图中投票情况，从20组和40组中随机各抽取1人，求其中投票的人数ξ的分布列及其期望．

5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F，G分别是线段DC，D₁D和D₁B上的动点，给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得AF⊥A₁E；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得AF⊥A₁E；
③对于任意给定的点G，存在点F，使得AF⊥B₁G；
④对于任意给定的点F，存在点G，使得AF⊥B₁G．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}=-{n^2}+26n$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1的值．

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x-1}，\;x≤0\\{log_2}x，\;x＞0.\end{array}\right.$
①若a=1，且关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是[-1，0）；
②若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）．

2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n是S_n和1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

1．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

20．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经过如下变换得到：先将g（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）

A．

x=$\frac{π}{6}$

B．

x=$\frac{5π}{12}$

C．

x=$\frac{π}{3}$

D．

x=$\frac{7π}{12}$

19．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$则目标函数z=$\frac{y+1}{x+3}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

18．若复数z满足（1+i）z=1-i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

2

D．

1

17．关于x的方程x²+4|x|+$\frac{2}{{{x^2}+4|x|}}$=3的最大实数根是$\sqrt{6}$-2．