16．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为$\frac{3}{5}$．

15．已知数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ（n≥2，n∈N^*），首项a₁=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）数列{b_n}满足b_n=log₃$\frac{a_n}{n}$，记数列{$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}$}的前n项和为T_n，A是△ABC的内角，若sinAcosA＞$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{T_n}$对于任意n∈N^*恒成立，求角A的取值范围．

14．已知数列{a_n}满足a₁=81，a_n=$\left\{\begin{array}{l}-1+{log_3}{a_{n-1}}，\;n=2k\\{3^{{a_{n-1}}}}，n=2k+1\end{array}$（k∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为127．

13．设当x=θ时，函数f（x）=2cosx-3sinx取得最小值，则tanθ等于（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{2}{3}$

C．

-$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

12．等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，则a₁与a₇的等比中项为（　　）

A．

±81

B．

81

C．

-81

D．

27

11．若集合A={x|${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$＞-1}，集合B={x|1＜3^x＜9}，则（∁_RA）∩B=（　　）

A．

（0，1]

B．

[1，2）

C．

（1，2）

D．

（0，1）

10．在△ABC中，AB=3，BC=2，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=3$，则AC等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

$\sqrt{19}$

D．

$\sqrt{23}$

9．已知各项为正的数列{a_n}是等比数列，且a₁=2，a₅=32；数列{b_n}满足：对于任意n∈N^*，有a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入k个（-1）^kb_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}．求数列{c_n}的前2016项之和．

8．已知函数y=f（x），若在区间I内有且只有一个实数c（c∈I），使得f（c）=0成立，则称函数y=f（x）在区间I内具有唯一零点．
（1）判断函数f（x）=log₂|x|在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin2x，cos2x），x∈（0，π），证明f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$+1在区间（0，π）内具有唯一零点；
（3）若函数f（x）=x²+2mx+2m在区间（-2，2）内具有唯一零点，求实数m的取值范围．

7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），∠A 的弧度数为（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{4}$