16．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.它的一个顶点到较近焦点的距离为1.焦点到渐近线的距离是$\sqrt{3}$.则双曲线C的方程为( )A．x2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是$\sqrt{3}$，则双曲线C的方程为（　　）

A．

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{3}}$-y²=1

D．

x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知F₁、F₂为双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-y²=1的左右焦点，点P_i（x_i，0）与P_i′（x_i′，0）（i=1，2，3，…，10）满足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且x_i＜-4，过P_i做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q_i点，过P_i′做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q_i′点，若|F₁Q₁|+|F₁Q₂|+…+|F₁Q₁₀|=m，则|F₁Q₁′|+|F₁Q₂′|+…+|F₁Q₁₀′|=80+m．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$有相同渐近线，且一条准线方程为$y=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$的双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别l₁，l₂，右焦点F．若点F关于直线l₁的对称点M在l₂上则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线的交点坐标为$（-\frac{4}{3}，\frac{8}{3}）$，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x₀，4），则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0．b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若∠AEB为锐角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．经过抛物线x²=4y的焦点和双曲线$\frac{{x}^{2}}{17}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点的直线方程为（　　）

A．

x+48y-3=0

B．

x+80y-5=0

C．

x+3y-3=0

D．

x+5y-5=0

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为点A，直线l：y=x+a与其两条渐近线分别交于点B、C，且$\overrightarrow{OC}$+2$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$，O为坐标原点，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知抛物线x²=8y与双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（-5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右支上，则$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$?．

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