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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）
    A．4条B．3条C．2条D．1条

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y-1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
    A．5B．$\frac{5}{4}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．若双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．关于双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$与$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　）
    A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同
    C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2-x-y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．
    （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；
    （Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（　　）
    A．3x2-y2=1B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1C．x2-3y2=1D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=$\frac{b}{a}$x的垂直的直线l交双曲线于A，B两点，若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{m}$=（9，-$\frac{1}{3}$）平行，则双曲线C的离心率等于 （　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{\sqrt{14}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若$\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{BD}$，则m=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{7}{6}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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