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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A，B过F作x轴的垂线与双曲线交于C，D两点，若AC⊥BD，则该双曲线的离心率等于（　　）
    A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{14-\sqrt{2}}$，且S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，b＞c，则b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知圆C的圆心与双曲线4x2-$\frac{4}{3}{y^2}$=1的左焦点重合，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）
    A．（x-1）2+y2=4B．（x+1）2+y2=2C．（x+1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．双曲线$M：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}+2}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}+3}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．双曲线$M：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．数列{an}满足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，设cn=a2n-1+a2n．
    （1）求证：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
    （2）设{cn}的前n项和为Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
    （3）设{cn}前n项积为Tn，当$q=\frac{1}{2}$时，求n为何值时，Tn取到最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的离心率为e，则“e＞$\sqrt{2}$”是“0＜a＜1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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