16．与的大小,(Ⅱ)解不等式|x2-5x+5|＜1．——青夏教育精英家教网—

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16．（I）比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）的大小；
（Ⅱ）解不等式|x²-5x+5|＜1．

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15．设对任意实数x＞y＞0，若不等式x+2$\sqrt{xy}$＞ay恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（-∞，0]

C．

（-∞，3）

D．

（-∞，3]

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14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±2x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\frac{1}{2}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则该双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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12．双曲线2x²-y²=6的焦距为6．

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11．已知等差数列{a_n}的公差d=1，记{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₃+S₅=S₆．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}={2^{a_n}}$，求使得b_k+b_k+1+b_k+2+…+b_2k-1=240的正整数k的值．

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10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）（-1≤x≤0）}\\{2-x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，不等式f（x）≤lo${g}_{\frac{1}{2}}$（x+1）的解集是（　　）

A．

{x|-1＜x≤0}

B．

{x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}

C．

{x|-1≤x≤-$\frac{1}{2}$}

D．

{x|-1≤x≤-$\frac{1}{3}$}

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9．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，且C的一个焦点到l的距离为$\sqrt{3}$，则C的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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8．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{a_n}{{{a_n}+3}}（{n∈{N^*}}）$．
（1）求证：$\left\{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-2）•$\frac{n}{2^n}•{a_n}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿ•λ＜T_n+$\frac{n}{{{2^{n-1}}}}$对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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7．解不等式
（1）$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$＜x+2；
（2）$\sqrt{2x-1}$＞x-2．

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