7．已知函数f(x)=1+ax-alnx.a≠0．的单调区间,的图象过点(1.0).是否存在实数b.使得对任意的实数c∈[1.2].函数g(x)=x3+x2[f′上不单调?若存在.求b的取值范围,若不——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=1+ax-alnx，a≠0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象过点（1，0），是否存在实数b，使得对任意的实数c∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+b]在区间（c，3）上不单调（f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）设a_i=$\frac{lni}{i}$（i∈N^*），求证：a₂•a₃…a_n＜$\frac{1}{n}$（n≥2且n∈N^*）．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA₁=BC．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）求三棱锥B₁-ADC₁的体积．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则直线l：y=$\frac{2016}{2015}$x与双曲线C的交点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

以上都可能

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{13}}{3}$，右焦点F，F在渐近线上的垂足为M，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{MF}$=4，则双曲线C的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点与实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，与双曲线交于M，N两点，若M，N为线段AB的两个三等分点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

2．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x⁹的系数为m的选项是（　　）

	A．	（1+x）（1+x²）（1+x³）…（1+x¹¹）
	B．	（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
	C．	（1+x）（1+2x²）（1+3x³）…（1+11x¹¹）
	D．	（1+x）（1+x+x²）（1+x+x²+x³）…（1+x+x²+…+x¹¹）

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则$\frac{2}{z}$-z²的共轭复数是（　　）

A．

-1+3i

B．

1+3i

C．

1-3i

D．

-1-3i

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F是右焦点，过F作双曲线C在第一、第三象限渐近线的垂线l，若l与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，+∞）

B．

（$\sqrt{3}$，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

（$\sqrt{5}$，+∞）

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科目： 来源： 题型：填空题

19．给出下列两个集合A，B及A→B的对应f：
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的平方；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数的开方；
③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；
④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值；
⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；
其中是A到B的函数有2个．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$为等轴曲线，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{3}$

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