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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x-c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知O为坐标原点，过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．M，N分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左、右支上的点，设$\overrightarrow{v}$是平行于x轴的单位向量，则|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值为4．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．用更相减损术求得81与135的最大公约数是（　　）
    A．54B．27C．9D．81

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4
    （Ⅰ）过BC的截面交AA1于P点，若△PBC为等边三角形，求出点P的位置；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥P-BCC1B1与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

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    10．已知双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
    A．4x±3y=0B．3x±4y=0C．16x±9y=0D．9x±16y=0

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM与线段BB1交于点M．
    （Ⅰ）当M与B1重合时，求证：MC⊥AC1；
    （Ⅱ）当平面A1CM⊥平面A1ACC1时，求平面A1CM分几何体所得两部分体积之比．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FB∥l1且交l2于点B，过点B作BA⊥l2且交于l1于点A，若AF⊥x轴，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

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