3．设数列{an}中.已知a1=1.an=1+$\frac{1}{{a} {n-1}}$.则a4=( )A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），则a₄=（　　）

A．

$\frac{8}{5}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{k}{2}{x^2}$（k＞0），
（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．
（1）设∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面积；
（2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，且当n≥2，且n∈N^*时，有$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+2}}{{2-{a_n}}}$，
（1）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$为等差数列；
（2）已知函数$f（n）={（\frac{9}{10}）^n}（{n∈{N_+}}）$，试问数列$\left\{{\frac{f（n）}{a_n}}\right\}$是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设{a_n}是公比不为1的等比数列，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）若a₄+a₅＜a₃a₄＜a₂+a₃，求a₁的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知数列{a_n}为等差数列，满足$\left\{\begin{array}{l}2≤{a_1}+2{a_2}≤4\\-1≤2{a_2}+3{a_3}≤1\end{array}\right.$，则当a₄取最大值时，数列{a_n}的通项公式为a_n=$-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若$sin∠BAM=\frac{1}{5}$，则sin∠BAC=$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在等差数列{a_n}中，已知${a_3}=-2，{a_n}=\frac{3}{2}，{S_n}=-\frac{15}{2}$，则a₁=-3或$-\frac{19}{6}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₂＞0，S₁₃＜0，则使a_n＜0成立的最小值n是7．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是直角三角形．

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