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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}中，a1=4且${a_n}=3{a_{n-1}}+{3^n}-2（n≥2，n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{{{a_n}-1}}{3^n}}\right\}$为等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an-1}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=x2+x，若数列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n项和为Sn，则S2014的值为（　　）
    A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2013}{2014}$C．$\frac{2012}{2013}$D．$\frac{2014}{2013}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$，PA⊥面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{16}{3}$πB．4$\sqrt{3}$πC．$\frac{32}{3}$πD．16π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2•a4=81
    （1）求a1和公比q；
    （2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足Sn+1=an+n2
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，若m$＜\frac{1}{{T}_{n}}$＜m+50对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知数列{an}为等差数列，a3=3，S6=21，数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn，若对一切n∈N*，恒有S2n-Sn＞$\frac{m}{16}$成立，则m的取值范围是m＜8．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2015项和S2015=（　　）
    A．22016-1B．22016C．22016+1D．22016-2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，数列{bn}的公比$q=\frac{S_2}{b_2}$．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）求数列{（-1）nan•bn}的前2n项的和．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知数列{an}满足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an-1•an（n≥2，n∈N*），则an=$\frac{1}{2n+1}$；a1a2+a2a3+…+anan+1=$\frac{n}{6n+9}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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