13．已知a.c为正整数.b＞0.且abc的最小值．——青夏教育精英家教网—

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13．已知a，c为正整数，b＞0，且abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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12．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1＞a_n，a_n+1+a_n-2$\sqrt{a{{\;}_{n}a}_{n+1}}$=1（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

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11．

某地修建防洪渠道，其直截面图是等腰梯形ABCD（如图），底CD=40，腰AD=40，为使防洪渠道的通水量最大，应将防洪渠道的上口AB的宽设计为多少？

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10．定义在R上的函数f（x）=x²+|x-a|+1，a＞$\frac{1}{2}$，则f（x）的最小值为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$+a

B．

$\frac{3}{4}$-a

C．

a²+1

D．

a²+$\frac{3}{4}$

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9．设函数f（x）=x³+ax²+bx的图象与直线y=-3x+8相切于点P（2，2）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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8．记g（a，b）=a$\sqrt{b}$-$\frac{1}{4}$b（　　）

	A．	存在正实数b，使g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
	B．	不存在正实数b，使g（a，4）•g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
	C．	存在无数个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立
	D．	有且只有一个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立

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7．在极坐标系中，点A（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{6}$），B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2π}{3}$），则线段AB中点的极坐标为（　　）

A．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）

B．

（1，$\frac{5π}{12}$）

C．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{5π}{12}$）

D．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{3}$）

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6．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．
（1）求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）求证：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．

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5．若函数y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4，x∈[a，b]总满足y∈[a，b]，则不等式（a+b）x＞-1的解集为（　　）

A．

（-$\frac{1}{4}$，+∞）

B．

（-4，+∞）

C．

（-∞，-$\frac{1}{4}$）

D．

（-∞，-4）

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4．已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-2，各项都是正数的等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂+b₃=a₃+2．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

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