3．设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2.x≥2}\\{^{x}-1.x＜2}\end{array}\right.$.对于任意的实数x1≠x2都有$\frac{f——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，对于任意的实数x₁≠x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

a＜0

B．

a≤0

C．

a≤-$\frac{11}{8}$

D．

a＜-$\frac{11}{8}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．在数列{a_n}中，a₁=1，（n+3）a_n+1=2na_n（n∈N₊），记b_n=n（n+1）（n+2）a_n．
（1）求证：{b_n}为等比数列；
（2）设c_n=$\frac{{a}_{n}}{3•{2}^{n}}$，且数列{c_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜$\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若?n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，则（　　）

	A．	?n∈N^*，都有a_n＜a_n-1		B．	a₉•a₁₀＞0
	C．	S₂＞S₁₇		D．	S₁₉≥0

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科目： 来源： 题型：选择题

20．若集合M={x∈R|x²-4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（　　）

A．

[0，4]

B．

[0，4）

C．

（0，4]

D．

（0，4）

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a+c）sinB=2csinA．
（1）若sin（A+B）=2sinA，求cosC；
（2）求证：BC、AC、AB边上的高依次成等差数列．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．设x（1-x）⁷=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶+a₇x⁷+a₈x⁸，则a₁+3a₂+7a₃+15a₄+31a₅+63a₆+127a₇+255a₈=-2．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{3}+1），x≥0}\\{g（x）+3x，x＜0}\end{array}\right.$为奇函数，则g（-2）=4．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知S_n，T_n分别为数列{$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$}与{$\frac{{2}^{n}+1}{{2}^{n}}$}的前n项和，若S_n＞T₁₀+1013，则n的最小值为（　　）

A．

1023

B．

1024

C．

1025

D．

1026

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设a＞0，且x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3ax-y-9≤0}\\{x+4y-16≤0}\\{x+a≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=x+y的最大值为7，则$\frac{y}{x+3}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{13}{8}$

B．

$\frac{15}{8}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{17}{8}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知数列a_n：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，依它的前10项的规律知a₂₁₀₆应为（　　）

A．

$\frac{3}{61}$

B．

$\frac{2}{61}$

C．

$\frac{1}{63}$

D．

$\frac{1}{64}$

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