13．若函数y=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期是π.则ω=1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=1．

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12．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1与函数y=tan$\frac{x}{4}$的图象相交于A₁，A₂两点，若点P在椭圆C上，且直线PA₂的斜率的取值范围[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是$[\frac{3}{8}，\frac{3}{4}]$．

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11．将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（　　）

A．

$\frac{2+2\sqrt{6}}{3}$

B．

1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

C．

2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

D．

3+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

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10．双曲线x²-my²=1的一个焦点坐标为（-$\sqrt{5}$，0），则双曲线的渐近线方程为y=±2x．

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9．已知：
（1）$y=x+\frac{4}{x}$
（2）$y=sinx+\frac{4}{sinx}（0＜x＜π）$
（3）$y=\frac{{{x^2}+13}}{{\sqrt{{x^2}+9}}}$
（4）y=4•2^x+2^-x
（5）y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）
则其中最小值是4的函数有（4）（填入正确命题的序号）

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8．如图所示的数阵，第n行最右边的数是n²+n-1．

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7．已知抛物线C：y²=4x，其焦点为F，定点E（1，2）．
（1）过点G（5，-2）的直线与抛物线C交于M，N两点（不同于点E），记直线EM，EN的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂；
（2）设Q为抛物线C的准线上一点，是否存在过焦点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，使得△ABQ为正三角形？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

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6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；
（Ⅱ）求p的值．

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5．已知F₁是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点B的坐标为（0，b），直线F₁B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，若4$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=$\overrightarrow{QP}$，则双曲线C的离心率为$\frac{3}{2}$．

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4．已知实数a，b，c满足a＞b＞c，则下列结论正确的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

a^c＞b^c

C．

c^a＞c^b

D．

2^a＞2^b

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