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    3．已知圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l过点（-1，-3），且倾斜角的余弦值为$\frac{4}{5}$．
    （1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
    （2）写出直线l的参数方程，判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由，若相交，请求出弦长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设a、b、c∈（0，+∞），且acos2θ+bsin2θ＜c，求证：$\sqrt{a}$cos2θ+$\sqrt{b}$sin2θ＜$\sqrt{c}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．复数z满足z（2-i）=|1+2i|，则z的虚部为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}i$C．1D．i

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=$\frac{1}{3}$，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为12．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E相切于点P，且与直线x=9相交于点Q，试探索以PQ为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若是，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上三个动点P，M，N满足：$\overrightarrow{OP}$=2λ$\overrightarrow{OM}$+3μ$\overrightarrow{ON}$，其中O为原点，直线0M与0N的斜率之积为-$\frac{9}{4}$，试判断是否存在两个定点A，B，使点Q（λ，μ）满足|QA|+|QB|=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$两条渐近线l1、l2与抛物线y2=-4x的准线l围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点（x，y），若$\frac{y+1}{x+3}$的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为（1，$\sqrt{10}$）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=-1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．设集合A={a1，a2，…，an}（其中ai∈R，i=1，2，…，n），a0为常数，定义：ω=$\frac{1}{n}$[sin2（a1-a0）+sin2（a2-a0）+…+sin2（an-a0）]为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合{$\frac{π}{2}$，π}相对a0的“正弦方差”为$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线与直线3x+$\sqrt{6}$y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆（x-c）2+y2=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（　　）
    A．4B．2C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

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